Carré et racine carrée

Carré

Le carré d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même. Il se note a²=a × a.

Identités remarquables

Les identités remarquables permettent d'effectuer des calculs sur le carré d'une somme et différence ou encore d'effectuer la différence de carrés. On peut trouver une explication géométrique à ces identités

Exemples

Prendre un papier et un crayon, puis demander un nombre

Racine carrée

La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre dont la valeur est x². La racine carrée de x se note $\sqrt{x}$. Le résultat peut être un nombre à virgule avec une infinité de décimales.

Propriétés

Le produit de racines carrées est la racine carrée du produit :

Le quotient de racines carrées (dénominateur non nul) est la racine carrée du quotient : La racine carrée d'une somme est inférieure ou égale à la somme des racines carrées : La racine carrée peut aussi s'écrire :
$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ Ce qui a pour conséquence que la racine carrée d'un nombre élevé à une puissance paire (divisible par 2) peut s'écrire : $\sqrt{a^{2n}}=a^n$

Simplification

On peut simplifier l'écriture de la racine carrée en décomposant le nombre en produit de carrés parfaits dans la mesure où cette décomposition est possible. Pour faire cette décomposition, on peut partir avec une décomposition en facteurs premiers. Les facteurs premiers avec une puissance paire sont des carrés parfaits.

Exemples

Prendre un papier et un crayon, puis demander un nombre

Calcul

Le calcul de la racine carrée se fera avec soit la règle à calcul, soit avec la calculatrice. Le calcul à la main peut se faire avec la méthode de Héron ou Babyloniene.