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La divisibilité

La divisibilité

Un premier nombre (dividende) est divisible par un deuxième nombre (diviseur) si le reste de la division vaut 0, c'est la divisibilité. Les principaux critères de divisibilité sont 2,3,5,9,10.

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 ou bien pair si et seulement si le chiffre des unités est 0,2,4,6,8.

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme récurrente de ses chiffres est divisible par 3 (3,6 9).

Exemple : 15576 est divisible par 3, on fait la somme 1+5+5+7+6=24, puis la somme 2+4=6, 6 est divisible par 3

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si et seulement si le chiffre des unités est 0 ou 5.

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemple : 15570 est divisible par 9, on fait la somme 1+5+5+7=18, 18 est divisible par 9.

Divisibilité par 10

Un nombre est divisible par 5 si et seulement si le chiffre des unités est 0.

Prendre un papier et un crayon, puis demander

Solution [ Voir ]

Les nombres premiers

Un nombre est premier s'il est uniquement divisible par 1 et par lui-même.

Vérification

Le principe consiste à diviser le nombre par tous les nombres allant de 2 à la racine carrée de ce nombre. Cette méthode est de plus en plus longue au fur et à mesure que le nombre à vérifier est grand. On peut optimiser cette méthode en utilisant les tests de divisibilité par 2,3,5,10 et en ne testant plus les nombres qui sont déjà divisibles. C'est le principe du crible d'Ératosthène

Jouer au crible d'Ératosthène

Cocher tous les nombres qui sont divisibles par un nombre autre que 1 et lui-même, en utilisant le crible d'Ératosthène, afin de ne laisser que les nombres premiers

Décomposition en produits de facteurs premiers

Pour un nombre qui n'est pas premier, on peut l'écrire sous la forme de produits de nombres premiers, que l'on appelle facteurs premiers. Lorsqu'un nombre premier apparaît plusieurs fois, on utilise la notation puissance en sachant que an est le produit de a avec lui-même n fois : a n = a × a × a × a × × a n f o i s

Exemples

Décomposition de 111
3 × 37
Décomposition de 333
32 × 37
Décomposition de 99
32 × 11
Décomposition de 242
2 × 112
Décomposition de 490
2 × 5 × 72
Décomposition de 2520
23 × 32 × 5 × 7

Prendre un papier et un crayon, puis demander

Solution [ Voir ]