Avant de faire la multiplication de deux nombres, on va réaliser une multiplication d'un nombre par un chiffre.
Multiplication d'un nombre par un chiffre
1
2
5
3
7
x
3
3
7
6
1
1
12537 est le multiplicande, 3 est le multiplicateur
Le calcul ci-contre effectue la multiplication de 12537 avec 3 qui donne 37611.
On commence par muliplier les unités du multiplicande par le multiplicateur, puis les dizaines en ajoutant la retenue éventuelle du calcul précédent, puis les milliers, ...
Pour en savoir plus on peut visiter le site wikipédia.
Pour l'exemple ci-contre, on procède ainsi :
7 x 3 = 21, on affiche 1 et on ajoute la retenue 2 au calcul suivant
3 x 3 = 9 + 2 = 11, on affiche 1 et on ajoute la retenue 1 au calcul suivant
5 x 3 = 15 + 1 = 16, on affiche 6 et on ajoute la retenue 1 au calcul suivant
2 x 3 = 6 + 1 = 7, on affiche 7
1 x 3 = 3, on affiche 3
Prendre un papier et un crayon, puis demander
Solution [ Voir ]
Multiplication d'un nombre par un autre nombre
1
2
5
3
7
x
1
0
2
3
3
7
6
1
1
2
5
0
7
4
.
1
2
5
3
7
.
.
.
1
2
8
2
5
3
5
1
12537 est le multiplicande, 1023 est le multiplicateur
Le calcul ci-contre effectue la multiplication de 12537 avec 1023 qui donne 12825351.
On commence par multiplier le multiplicande par les unités du multiplicateur, puis par les dizaines du multiplicateur, puis par les centaines du multiplicateur, ... . On affiche un résultat par ligne en décalant vers la gauche à chaque nouvelle ligne.
Lorsque le chiffre du multiplicateur est un 0, on affiche pas le résultat 0, mais on ajoute un décalage à gauche pour la ligne suivante.
Dans l'exemple ci-contre, on procède ainsi :
12537 x 3 = 37611
12537 x 2 = 25074
12537 x 0 = 0 n'est pas écrit, on ajoute un décalage vers la gauche de la ligne suivante
12537 x 1 = 12537
enfin on fait l'adittion de toutes les lignes et on obtient 12825351
Prendre un papier et un crayon, puis demander
Solution [ Voir ]
Multiplication de nombres à virgule
Faire sa multiplication
1
2
5,
3
7
x
1
0
2,
3
3
7
6
1
1
2
5
0
7
4
.
1
2
5
3
7
.
.
.
1
2
8
2
5,
3
5
1
Le calcul ci-contre effectue la multiplication de 125,37 avec 102,3 qui donne 12825,351
Il suffit de faire la multiplication sans tenir compte des virgules, puis on positionne la virgule du résultat afin d'obtenir un nombre de chiffres après la virgule qui correspond à l'addition du nombre de chiffres après la virgule de chaque opérande.
11714 est le dividende, 112 est le diviseur
Le calcul ci-contre effectue la division de 11714 avec 112 qui donne le quotient 104 le reste 66.
On commence par sélectionner le nombre de chiffres du dividende 11714 qui peut se diviser par 112, on appellera ce nombre le dividende intermédiaire.
On cherche combien de fois on a 112 dans ce dividende intermédiaire, on mulitplie le chiffre obtenu par le diviseur, ce chiffre est le début du quotient qui est écrit sous le diviseur.
On soustrait le dividende intermédiaire avec le résultat de la mulitplication, cela donne le reste intermédiaire.
On affiche ce reste sous le dividende intermédiaire, et on abaisse le chiffre suivant du dividende. Si le nouveau nombre obtenu est inférieur au diviseur, on abaisse un nouveau chiffre du dividende,
et on ajoute un 0 au quotient. On procéde ainsi tant que le nouveau dividende intermédiaire est inférieur au diviseur.
On reprend l'opération précédente avec le nouveau dividende intermédiaire, et ce jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffre du dividende à abaisser.
Pour en savoir plus on peut visiter le site wikipédia.
Pour l'exemple ci-contre, on procède ainsi :
on choisit 117 que l'on divise par 112
on a le nombre 117 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 112
on obtient le chiffre 1 qui donne 1 x 112 = 112 avec un reste de 117 - 112 = 5 que l'on pose
on abaisse le chiffre suivant qui donne 51
on a le nombre 51 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 112
on obtient le chiffre 0 qui donne 0 x 112 = 0 avec un reste de 51 - 0 = 51 que l'on pose
on abaisse le chiffre suivant qui donne 514
on a le nombre 514 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 112
on obtient le chiffre 4 qui donne 4 x 112 = 448 avec un reste de 514 - 448 = 66 que l'on pose
Prendre un papier et un crayon, puis demander
Solution [ Voir ]
Division de nombres à virgules
Faire sa division
1
1
7
1
4
1
2
2
0
7
3
4
0
9
,
6
0
1
6
3
9
3
4
4
2
2
0
0
0
7
8
0
0
4
8
0
0
1
1
4
0
0
4
2
0
0
5
4
0
0
5
2
0
0
3
2
0
0
7
6
0
Le calcul ci-contre effectue la division de 117,14 avec 12,2 qui donne le quotient 9,6016393442 avec 10 chiffres après la virgule.
Comme pour l'addion, on commence par aligner les virgules en ajoutant des 0 si cela est nécessaie. On procède comme la division entière, puis lorsqu'il n'y plus de chiffre du dividende à abaisser, on ajoute une virgule au quotient et un 0 au reste pour continuer la division. La division s'arrête lorsque le reste vaut 0 ou bien lorsqu'on atteint le nombre fixé de chiffres après la virgule. Dans l'exemple ci-contre, on procède ainsi :
on choisit 11714 que l'on divise par 1220
on a le nombre 11714 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 9 qui donne 9 x 1220 = 10980 avec un reste de 11714 - 10980 = 734 que l'on pose,
on ajoute la virgule au quotient et on ajoute 0 qui donne 7340
on a le nombre 7340 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 6 qui donne 6 x 1220 = 7320 avec un reste de 7340 - 7320 = 20 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 200
on a le nombre 200 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 0 qui donne 0 x 1220 = 0 avec un reste de 200 - 0 = 200 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 2000
on a le nombre 2000 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 1 qui donne 1 x 1220 = 1220 avec un reste de 2000 - 1220 = 780 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 7800
on a le nombre 7800 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 6 qui donne 6 x 1220 = 7320 avec un reste de 7800 - 7320 = 480 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 4800
on a le nombre 4800 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 3 qui donne 3 x 1220 = 3660 avec un reste de 4800 - 3660 = 1140 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 11400
on a le nombre 11400 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 9 qui donne 9 x 1220 = 10980 avec un reste de 11400 - 10980 = 420 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 4200
on a le nombre 4200 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 3 qui donne 3 x 1220 = 3660 avec un reste de 4200 - 3660 = 540 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 5400
on a le nombre 5400 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 4 qui donne 4 x 1220 = 4880 avec un reste de 5400 - 4880 = 520 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 5200
on a le nombre 5200 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 4 qui donne 4 x 1220 = 4880 avec un reste de 5200 - 4880 = 320 que l'on pose,
on ajoute 0 qui donne 3200
on a le nombre 3200 pour lequel on cherche le chiffre du quotient à multiplier par 1220
on obtient le chiffre 2 qui donne 2 x 1220 = 2440 avec un reste de 3200 - 2440 = 760 que l'on pose,