Diodes et Transistors

A est l'anode, K est la cathode.
La relation entre le courant et la tension est définie par l'expression :

• I_s est le courant de saturation de l'ordre de quelques pA (10^-12A)
• q=1,602×10^-19C est la charge de l'électron en coulomb
• k=1,381×10^-23JK^-1 est la constante de Boltzmann
• T la température en K
• n=1 pour la plupart des diodes

La tension V_s ≈ 0,65v est appelée la tension de seuil de la diode.

Remarque : la caractéristique est tracée pour V_AK positif, car pour la partie négative I_AK=0. Mais ce n'est pas toujours le cas, car, dans certains montages il faut tenir compte de la tension inverse et du courant inverse, valeurs qui correspondent à l'expression non simplifiée de la caractéristique courant-tension de la diode. De plus la diode ne supporte pas de tension inverse infinie, elle peut être détruite à cause d'une tension inverse trop élevée appelée tension de claquage, dont la valeur varie de quelques V à quelques milliers de V.

La valeur de I_s ≈ 1pA est très faible par rapport au courant d’utilisation de la diode qui de l'ordre de l'ampère. La courbure de l’exponentielle n’apparaît plus. On peut remplacer la courbe par une droite passant par le point d'abscisse V_s et d'ordonnée I_AK=0 et prendre I_AK=0 pour V_AK<0.

Lorsque la diode conduit (I_AK≥0, la caractéristique représente la résistance dynamique de la diode, sur le graphe la pente de la droite représente l'inverse de la résistance dynamique.

On définit deux états de fonctionnement pour la diode

• Sens direct :
  La diode est passante, on dit qu'elle conduit. La tension V_AK≥V_s et la relation s'écrit V_AK=V_s+R_dI_Ak avec R_d qui est la résistance dynamique
• Sens inverse :
  la diode est bloquée, elle ne conduit pas, I_AK=0.

Le passage de l'état bloqué à l'état passant se fait en appliquant une tension supérieure ou égale à la tension de seuil V_s.
Le passage de l'état passant à l'état bloqué se produit lorsque le courant I_AK devient nul.

Dans ce cas on considère que la résistance dynamique de la diode est nulle, on ne retient que le seuil de tension de la dode. C'est le cas de simplification le plus utilisé.

La diode est réduite à un interrupteur fermé dans le sens passant, et un interrupteur ouvert dans le sens bloqué. Cette simplification est pratique pour analyser rapidement le fonctionnement d'un montage. Mais elle peut s'avérer problématique dans certains montages qui utilisent des tensions faibles (3,3v par exemple).

Lorsque D conduit, on a l'équation différentielle $Ri(t)+L{\displaystyle \frac{di}{dt}}=U\sin (\omega t)$, (on néglige le seuil de tension V_s et la résistance dynamique r_D).
On connaît déjà la solution générale : $i(t)=k{e}^{-\frac{R}{L}t}$
On va donc chercher la solution particulière de la forme : $i(t)=a\cos (\omega t)+b\sin (\omega t)$ qui a pour dérivée $i^{\prime }(t)=-a\omega \sin (\omega t)+b\omega \cos (\omega t)$ et qui est identique à $i(t)=I\sin (\omega t+\varphi )$

La solution particulière est

L'expression complète de i(t) est

Lorsque i(t)=0, la diode D se bloque u₂(t) passe à 0 jusqu'à la prochaine alternance positive de u(t).

Ce deuxième montage utilise deux diodes D₁ et D₂ qui est appelée diode de roue libre. (on néglige le seuil de tension V_s et la résistance dynamique r_D)

Au démarrage, dès que u(t) ≥ V_s, D₁ conduit et D₂ est bloquée. On a le même résultat qu'avec le montage précédent.

Lorsque la tension u(t) arrive à 0, le courant i(t) vaut également 0, ce qui bloque la diode D₁ et la diode D₂ conduit. On a i₁(t)=i₂(t).

On a une nouvelle équation différentielle avec le circuit D₂, R et L : $Ri(t)+L{\displaystyle \frac{di}{dt}}=0$ avec une condition initiale i₁(0)=I₀ qui correspond à la valeur de la précédente équation de i(t) en t=T/2 : $i_2(t)=i_1(t)=I_0{e}^{-\frac{R}{L}t}$

Lorsque i₂(t) vaut 0, la diode D₂ se bloque et le cycle recommence à la prochaine alternance positive de u(t).

Opération logique OU

1. V₁=0, V₂=0, D₁ et D₂ sont bloquées, le courant I dans R est nul, donc V_s=0v.
2. V₁=0, V₂=+Vcc, D₁ est bloquée et D₂ est passante, il existe un courant I dans R, donc V_s=Vcc-V_D2≈Vcc.
3. V₁=+Vcc, V₂=0, D₁ est passante et D₂ est bloquée, il existe un courant I dans R, donc V_s=Vcc-V_D1≈Vcc.
4. V₁=+Vcc, V₂=+Vcc, D₁ D₂ sont passantes, il existe un courant I dans R, V_s=Vcc-V_D1=Vcc-V_D1≈Vcc.

Si on considère que la valeur 0v est un 0 logique et la valeur ≈Vcc est un 1 logique, on a réalisé une opération logique OU.

Opération logique ET

1. V₁=0, V₂=0, D₁ et D₂ sont passantes, il existe un courant I dans R, donc V_s=V_D1=V_D2≈0v.
2. V₁=0, V₂=+Vcc, D₁ est passante et D₂ est bloquée, il existe un courant I dans R, donc V_s=V_D1≈0v.
3. V₁=+Vcc, V₂=0, D₁ est bloquée et D₂ est passante, il existe un courant I dans R, donc V_s=Vcc-V_D2≈0v.
4. V₁=+Vcc, V₂=+Vcc, D₁ D₂ sont bloquées, le courant I dans R est nul, V_s=Vcc-RI=Vcc.

Si on considère que la valeur 0v est un 0 logique et la valeur ≈Vcc est un 1 logique, on a réalisé une opération logique ET.

Caractéristique

• sens direct :
  diode standard
• sens inverse :
  diode avec tension inverse de claquage de faible valeur : V_z tension de zener

Modélisation

Utilisation de la caractéristique inverse en référence de tension car la résistance dynamique de la caractéristique inverse est très faible.

Le transistor est un amplificateur de courant.

En plus des équations du transistor, l'application de la loi des mailles donne les équations :

Le transistor possède deux modes de fonctionnement qui sont le mode "linéaire" où V_e varie de 0 à V_cc et le mode "commutation" où V_e comprend seulement deux valeurs qui sont 0 et V_cc.

En "linéaire", la tension V_CE et le courant I_C se déplacent sur une droite appelée droite de charge. En réalité, ce montage n'est linéaire que sur faible variation de tension autour d'un point de fonctionnement. Aujourd'hui, ce mode de fonctionnement n'est utilisé que dans des cas très spécfiques.

En "commutation", la tension V_CE et le courant I_C se positionnent uniquement au point B qui correspond au transistor bloqué et au point S qui correspond au transistor passant voir saturé.

La saturation est un état où la relation I_C=βI_B n'est plus respectée et où la tension V_CE=V_CEsat est ala valeur minimum.

Afin de ne pas détruire le transistor, il ne faut jamais dépasser les limites maximales du composant qui sont la tension V_CEmax lorsque le tranistor est bloqué, le courant I_Cmax lorsque le transistor est saturé, et également la puissance maximale admissible représentée par l'hyperbole sur le graphe et donnée par l'équation :

Le relais est une inductance, ceci implique d'ajouter la diode de roue libre D qui permet de faire circuler le courant lors du blocage du transistor.

Pour calculer ce montage, on commence par choisir le relais, puis le transistor, la diode et enfin on calcule la résistance R_B après avoir calculer le courant I_B déduit du courant I_C. Le courant I_C est déterminé à partir des caractéristiques du relais.

Application numérique

On veut commander un relais à partir d'une sortie d'un microprocesseur. on V_CC=5v, V_e=3,3v. Le relais possède les caractéristiques suivantes :

• Alimentation 5v
• Inductance au repos : 150mH, alimenté : 290mH
• Résistance : 160Ω
• Courant nominal : 30mA

La documentation du relais nous amène à penser que le transistor 2N2222 convient pour commander ce relais. Le courant d'appel du relais (courant qui permet d'effectuer le déplacement mécanique du contact) n'est pas mentionné, il est donc souhaitable de faire une mesure préalable afin de confirmer ou d'infirmer le choix du transistor. Si on choisit de transistor 2N2222, le document nous fait penser que le transistor a un β compris entre 75 et 300. La valeur de 100 est la plus courante, ce qui donne un courant I_B=300µA qui donne une résistance R_B=8kΩ.

On choisit le même relais que celui utilisé avec le transistor bipolaire avec V_CC=5v et V_e=3,3v. Le relais possède les caractéristiques suivantes :

• Alimentation 5v
• Inductance au repos : 150mH, alimenté : 290mH
• Résistance : 160Ω
• Courant nominal : 30mA

La résistance, connectée entre la grille et la masse, permet de fixer le potentiel à 0 si l'entrée E n'est connectée à aucun potentiel. C'est le cas lorsque le montage est connecté à un microprocesseur car toutes les broches sont configurées en entrée au démarrage. On prend en général une résistance d'environ 100kΩ.

Le choix du transistor est également conditionné par le courant maximal consommé lors de l'alimentation du relais (courant d'appel), la tension admissible lorsque le transistor est bloqué. Cette fois, il n'y a plus d'autres calculs, car il n'y a pas de courant d'entrée, hors mis celui consommé par la résistance, qui reste faible pour une broche de sortie de microprocesseur.

Le 2N7002 pourrait convenir, car il a un courant admissible d'environ 100mA et un courant de pointe d'environ 800mA. Ce qui est peut être suffisant pour ce relais, mais il faut le vérifier en mesurant le courant d'appel du relais avant de faire le montage. Si le courant d'appel est supérieur, il faut prévoir un autre transistor mieux adapté.

Ce montage correspond à la technologie NMOS. La résistance a été remplacée par un transistor MOSFET canal N.
Ce choix vient du fait qu'il est plus facile d'intégrer un transistor qu'une résistance sur une puce. De plus la résistance du transistor est élevée ce qui limite la consommation de courant lorsque le transistor conduit.

Ce montage consomme du courant uniquement lorsque le transistor conduit.

Ce montage correspond à la technologie CMOS qui signifie MOS complémentaire. La résistance a été remplacée par un MOSFET canal P. Les transistors étant complémentaires, lorsqu'un transistor conduit l'autre est bloqué ce qui conduit à deux états.

• V_e=0 ⇒ Le canal N est bloqué, le canal P conduit, V_s=V_CC
• V_e=V_CC ⇒ Le canal N conduit, le canal P est bloqué, V_s=0

L'avantage de ce montage est qu'il ne circule aucun courant quelque soit l'état des transistors. Il existe un courant uniquement lors de la commutation, car les transistors ne sont pas parfait, ils conduisent partièlement un court instant lors du changement d'etat. Ce qui fait que la puissance moyenne consommée est proportionnelle à la fréquence.

Cette technologie est la plus utilisée dans les circuits intégrés numériques.

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