Les fonctions

Les fonctions trigonométriques sont également appellées fonctions circulaires en raison de leur représentation sur le cercle trigonométrique. Ce sont des fonctions dites périodiques qui peuvent être présentées par des courbes dans un plan.

L'étude détaillée de ces fonctions est présentée dans plus de mathématiques/les fonctions/fonctionstrigonométriques

La fonction cosinus

					        R      ↦        [    -  1    ,  1  ]            x      →        cos  ⁡    (  x  )            
				
Le domaine de définition est l'ensemble R, et le domaine de définition de l'image est [-1,1].

				On retrouve la propriété       cos  ⁡    (    -  θ    )      =    cos  ⁡    (  θ  )        
				qui est la propriété des fonctions paires

				Cette fonction est de période 2π, cela signifie que       cos  ⁡    (  θ  )      =    cos  ⁡    (    θ  +    2  ⁢  k  ⁢  π      )        .
				
La fonction sinus

					        R      ↦        [    -  1    ,  1  ]            x      →        sin  ⁡    (  x  )            
				
				Le domaine de définition est l'ensemble R, et le domaine de définition de l'image est [-1,1].

				On retrouve la propriété       sin  ⁡    (    -  θ    )      =    -    sin  ⁡    (  θ  )          
				qui est la propriété des fonctions impaires.

				Cette fonction est de période 2π, cela signifie que       sin  ⁡    (  θ  )      =    sin  ⁡    (    θ  +    2  ⁢  k  ⁢  π      )        .
				
La fonction tangente

					        R      ↦      R          x      →        tan  ⁡    (  x  )            
				
Le domaine de définition est l'ensemble R, et le domaine de définition est R.

				Cette fonction comporte des points de discontinuité qui sont de la forme : kπ/2 avec une limite (tendance) à gauche et a droite différente.

				On retrouve la propriété       tan  ⁡    (    -  θ    )      =    -    tan  ⁡    (  θ  )          
				qui est la propriété des fonctions impaires.

				Cette fonction est de période π, cela signifie que       tan  ⁡    (  θ  )      =    tan  ⁡    (    θ  +    k  ⁢  π      )        .

Les fonctions trigonométriques inverses

Egalement appelées les fonctions circulaires réciproques, ces fonctions donnent l'angle à partir d'une valeur x, si $\displaystyle y=\sin(x)$ alors la fonction réciproque est $\displaystyle y=\arcsin(x)$ . De manière générale on note que si y=f(x) alors x=f^-1(y).
Il faut cependant noter que cette règle n'est pas toujours vraie, il faut faire l'étude compléte de la fonction et vérifier un certain nombre d'hypothèses avant d'éffectuer le calcul de la fonction réciproque. En mathématique on ne généralise jamais à partir d'un exemple.

L'étude détaillée de ces fonctions est présentée dans plus de mathématiques/les fonctions/fonctionstrigonométriques

La fonction arccosinus

					          [    -  1    ,  1  ]        ↦        [  0  ,  π  ]            x      →        arccos  ⁡    (  x  )           
				
Cette fonction n'est pas périodique, elle est définie sur une demi-période π pour f(x). Cela vient du fait de la symétrie de la fonction cosinus.
La fonction arcsinus
          [    -  1    ,  1  ]        ↦        [    -    π  2      ,    π  2    ]            x      →        arcsin  ⁡    (  x  )            
				
Cette fonction n'est pas périodique, elle est définie sur une demi-période π pour f(x). Cela vient du fait de la symétrie de la fonction sinus.
La fonction arctangente

					        R      ↦        ]    -    π  2      ,    π  2    [            x      →        arctan  ⁡    (  x  )            
				
Cette fonction n'est pas périodique, elle est définie sur une période π pour f(x).

Appréciation

Evaluer cette page

Voir toutes les appréciations

Voir les avis par thème

Voir le top 10 des pages les plus visitées

Accueil, actualité, nouveautés, autres informations

Autres thèmes