Un peu de géométrie
Fermer ×

Les calculs de π

La valeur de π utilisée par les ordinateurs

La norme IEEE 754 fournit trois niveaux de précision pour les ordinateurs :

Le calcul de π

On trouve un exemple de calcul qui utilise la formule de Viète et peut être programmer sur calculatrice.

On trouve également de nombreuses formules d'approximations et autres formules de calcul de la valeur de π. Le dernier record est établi avec 50 billions de décimales (50 000 000 000 000) par Timothy Mullican, après 303 jours de calcul avec le logiciel y-cruncher.

Un programme incroyable

Le programme C suivant permet de calculer 2400 chiffres significatifs de π :

int a=10000,b=0,c=8400,d,e,f[8401],g;

int main() {

for(;b-c;) f[b++]=a/5;

for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
return 0;
}

Ce code, est inspiré du code écrit par Dick T. Winter.
On peut noter qu'il est possible de changer la valeur de c à condition qu'elle reste un multiple de 14 et que la taille de f reste égale à c+1, en prenant en compte que le temps de calcul augmente avec la valeur de c.

Les 2400 premiers chiffres de π obtenus avec le programme ci-dessus

31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081 28481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141 27372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511 85480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694 05132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771 30996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766 91473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682 30301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009 84882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803 81501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107 97509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141 44197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279 17860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609 56364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394 43745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395 94310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722