Technologie et norme des composants passifs

La résistance

L'unité de résistance est l'ohm (Ω) et ses principales déclinaisons qui sont le kΩ (10³Ω) et le MΩ (10⁶Ω). La relation entre résistance, tension et courant est régie par la loi d'ohm qui s'écrit : $u(t)=Ri(t)$, avec R en Ω, u(t) en V, et i(t) en A.
On peut également écrire : $i(t)=Gu(t)$ avec G qui est la conductance en Siemens.

Le condensateur

L'unité de capacité est le Farad (F) et ses principales déclinaisons qui sont le mF (milliFarad=10^-3F), le µF (microFarad=10^-6F), le nF (nanoFarad=10^-9F). La relation entre capacité, tension et courant s'écrit : $u(t)={\displaystyle \frac{1}{C}}{\displaystyle \int i(t)𝑑t}$, avec C en Farad, u(t) en V, et i(t) en A.
On peut également écrire : $i(t)=C{\displaystyle \frac{du(t)}{dt}}$

La résolution de l'équation impose de connaître la charge du condensateur au démarrage qui est donnée par u(t=0)

L'inductance

L'unité de l'inductance est le Henry (H) et ses principales déclinaisons qui sont le mH (milliHenry=10^-3H), le µH (microHenry=10^-6H), le nH (nanoHenry=10^-9H). La relation entre inductance, tension et courant s'écrit : $u(t)=L{\displaystyle \frac{di(t)}{dt}}$, avec L en Henry, u(t) en V, et i(t) en A.
On peut également écrire : $i(t)={\displaystyle \frac{1}{L}}{\displaystyle \int u(t)𝑑t}$

La résolution de l'équation impose de connaître le courant au démarrage qui est donnée par i(t=0)

La tolérance est calculée afin que la valeur maximale de la résistance R_n reste inférieure ou égale à la valeur minimale de la résistance R_n+1
$\begin{array}{c}{R}_n+\mathrm{\Delta }{R}_n=R_{n+1}-\mathrm{\Delta }{R}_{n+1}\hfill \\ R_n(1+\mathrm{\Delta })=R_{n+1}(1-\mathrm{\Delta })\hfill \\ {10}^{\frac{n}{k}}(1+\mathrm{\Delta })={10}^{\frac{n+1}{k}}(1-\mathrm{\Delta })\hfill \\ 1+\mathrm{\Delta }={10}^{\frac{1}{k}}(1-\mathrm{\Delta })\hfill \\ \mathrm{\Delta }({10}^{\frac{1}{k}}+1)={10}^{\frac{1}{k}}-1\hfill \\ \mathrm{\Delta }={\displaystyle \frac{{10}^{\frac{1}{k}}-1}{{10}^{\frac{1}{k}}+1}}\hfill \end{array}$

Chiffres significatifs calculés pour une tolérance supérieure ou égale à 5% avec la relation $R_n=\sqrt[k]{{10}^n}$

Chiffres significatifs utilisés pour une tolérance supérieure ou égale à 5%

Exemples avec la figure ci-dessus

• jaune,violet,rouge,argent : 47×10²=4,7kΩ ±10% (E12)
• jaune,violet,vert,marron,marron : 475×10¹=4,75kΩ ±1% (E96)

L'effet pelliculaire ou effet de peau est un phénomème qui fait que le courant n'est pas uniformément reparti sur la surface du conducteur.
Lorsqu'un conducteur est parcouru par un courant variable, les phénomènes d'induction électromagnétiques qui se produisent dans sa masse modifient la répartition du courant.
La densité de courant augmente du centre vers la surface, cet effet pelliculaire ou effet de peau, qui augmente avec la fréquence, entraîne une augmentation des pertes joules, équivalent à une augmentation de la résistance équivalente du conducteur.
L'épaisseur qui correspond à la plus grande densité de courant est exprimée avec la relation $e={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\pi {\sigma }_c\mu f}}}$
avec σ_c qui est la conductivité (cuivre : 59,6×10⁶Siemens/m), μ=μ₀μ_r où μ₀=4π10^-7 et μ_r=1 pour un conducteur non magnétique et f la fréquence du courant.

Les résistances bobinées utilisent un fil conducteur enroulé sur un support isolant. Ce qui fait que ces résistances ont un comportement inductif qui n'est pas toujours négligeable aux fréquences élevées. On peut dire que le circuit équivalent de cette résistance se rapproche d'un résistance associée à une inductance. Pour palier à cet inconvénient, on utilise un double bobinage avec des sens d'enroulement opposés afin de diminuer l'effet inductif.

Les résistances à couche de carbone sont les plus utilisées. La couche de carbone est en réalité une spirale déposée sur un isolant. On a donc un effet inductif aux fréquences élevées. Les connections extrèmes avec les deux conducteurs extérieurs et le support isolant forment un condensateur. Cette technologie peut donc être considérée comme un circuit résistif, inductif et capacitif aux fréquences élevées.

Les résistances métalliques permettent d'obtenir une faible tolérance qui permet de les utiliser dans les montages où une grande précision est nécessaire. Elles sont également moins sensible au bruit et peuvent être utilisées dans les montages qui traitent des signaux de très faible amplitude.

Le potentiomètre comprend trois broches de connexion, deux aux extrémités qui correspondent à la résistance maximale, et une reliée au curseur qui donne la valeur de la résistance intermédiaire et variable.

Il peut être circulaire ou rectiligne, monotour avec un angle de rotation inférieur à 360°, multitour avec un dispositif de démultiplication ou bien une piste résistive hélicoïdale.

La loi de variation de la résistance en fonction de la position du curseur est généralement linéaire, mais elle peut être logarithmique.

Dans ce cas la courbe u=f(i) n'est plus une droite de pente R, mais une courbe sur laquelle on définit le point de fonctionnement qui correspond aux valeurs V et I, pour lequel on définit deux paramètres.
La résistance statique est définie par les coordonnées du point de fonctionnement :
$R_s={\displaystyle \frac{U}{I}}$
et la résistance dynamique qui est définie par le coefficient directeur de la tangente au point de fonctionnement :
$R_d={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }U}{\mathrm{\Delta }I}}={\displaystyle \frac{dR}{di}}{|}_{i=I}=R^{\prime }(i=I)=R^{\prime }(I)$

La thermistance

La thermistance est une résistance qui varie avec la température en suivant une loi polynômiale. On trouve deux catégories de thermistance :

• les CTN (coefficient de température négatif), dans ce cas la résistance diminue lorsque la température augmente
• les CTP (coefficient de température positif, dans ce vas la résistance augmente lorsque la température augmente

• type enroulé : deux feuilles métalliques enroulées avec un isolant : film plastique (polyester, polypropylène)
• type empilé : plusieurs condensateurs plans en parallèle : Mica
• type plaquette : dépôt métallique sur les deux face d’une plaquette isolante : Céramique

Diélectrique obtenu avec une mince couche d’oxyde métallique qui se forme à la surface d’une électrode portée à un potentiel négatif. Le condansateur est polarisé, si on inverse cette différence de potentiel cette couche d’oxyde métallique se détruit.
La tension de service est très basse

• type enroulé : deux feuilles métalliques enroulées avec un isolant : aluminium
• type tubulaire : électrodes réalisées par dépôt métallique sur un isolant : tantale.

Inductances à air

• L’inductance est linéaire , µ_r = 1
• Les valeurs de l’inductance varie de quelques µH à quelques mH

Inductances à noyau magnétique

• µ_r élevé, comme par exemple µ_r=5000 pour le fer. L'inductance peut être de quelques H.
• L’inductance n'est pas linéaire, μ_r dépend du courant et de son sens de progression, on parle d'hystérésis magnétique
• noyau en fer feuilleté pour les fréquences industrielles (basses fréquences)
• noyau en ferrite à base d'oxyde de fer ou d'autres matériaux, il existe des matériaux adaptés aux hautes fréquences
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